ALTANIMA: LAS MATEMATICAS DE FUTURAMA

Matemática y algo más, detrás de Futurama

Creo que todos conocen la serie Futurama, la cual fue creada por los mismos realizadores de los Simpsons. Esta serie tiene una gran peculiaridad, que si se analiza más rigurosamente puede brindar algo más que un rato de humor. En la serie se pueden encontrar gran cantidad de gags e información matemática, física, informática, etc.

Esto se debe a que los realizadores tienen títulos en ciencias:

J. Stewart Burns: Licenciado en Matemáticas por la Universidad de Harvard y Máster en Matemáticas por U.C. Berkeley. Productor y Guionista de Futurama.
David X. Cohen: Licenciado en Física por la Universidad de Harvard y Máster en Ciencias Computacionales por U.C. Berkeley. Productor Ejecutivo y Guionista de Futurama.
Ken Keeler: Doctor en Matemática Aplicada por la Universidad de Harvard y Máster en Ingeniería Electrónica. Productor Ejecutivo y Guionista de Futurama.
Bill Odenkirk: Doctor en Química Inorgánica por la Universidad de Princeton. Guionista de Futurama.
Jeff Westbrook: Doctor en Ciencias Computacionales por la Universidad de Princeton. Guionista de Futurama.

Por ejemplo:

Matemática

El Canal de Noticias Raíz de 2 (Raíz de 2 es un número IRRACIONAL), en varios episodios, como por ejemplo “1ACV08 - Un Enorme Montón de Basura” o “2ACV03 - A la Cabeza de las Elecciones”.

La Histórica Raíz de 66 en “3ACV02 - Parásitos Perdidos”. “Route” (”ruta” en inglés) se pronuncia muy parecido a “Root” (”raíz” en inglés).

La πth Avenue después de la 3rd Avenue, en “3ACV21 - Acciones Futuras”.

Bender es el hijo #1729 (ver episodio “2ACV04 - Cuento de Navidad”).
Además, la nave Nimbus (que aparece por primera vez en el episodio “1ACV04 - Obras de Amor Perdidas en el Espacio”) tiene también el 1729 grabado en su carrocería. Y también existe el “Universo 1729″, tal y como se nos muestra en el episodio “4ACV15 - La Paracaja de Farnsworth”.

Pero este número ¿qué particularidad tiene?

El 1729 es el llamado número de Hardy-Ramanujan, que es el más pequeño de los números Taxicab, es decir, el número natural más pequeño que puede ser expresado como la suma de dos cubos positivos de dos formas diferentes: 1729 = Ta(2) = 1³ + 12³ = 9³ + 10³.
El número Taxicab n-ésimo es el número natural más pequeño que se puede expresar de n formas distintas como suma de dos cubos positivos.

El nombre de estos números proviene de la siguiente historia que tiene como protagonistas a G. H. Hardy y Ramanujan: “Una vez, en un taxi de Londres, a Hardy le llamó la atención su número, 1729. Debió de estar pensando en ello porque entró en la habitación del hospital en donde estaba Ramanujan tumbado en la cama y, con un hola seco, expresó su desilusión acerca de este número. Era, según él, ‘un número aburrido’, agregando que esperaba que no fuese un mal presagio. ‘No, Hardy’, dijo Ramanujan, ‘es un número muy interesante. Es el número más pequeño expresable como la suma de dos cubos [positivos] de dos formas diferentes.”

Actualmente, los números Taxicab son:
Ta(1) = 2
Ta(2) = 1729
Ta(3) = 87539319
Ta(4) = 6963472309248

Ta(5) = 48988659276962496 ,El Ta(6) no se conoce todavía, aunque hay un 99% de posibilidades de que sea 24153319581254312065344. Puedes visitar http://euler.free.fr/taxicab.htm para mantenerte al día.

Otras propiedades matemáticas interesantes del 1729, gracias a Netvicious.

Más información en MathWorld.

En el episodio “2ACV07 - Pon la Cabeza Sobre mis Hombros”, aparecen dos misteriosos libros que llevan escrito en el lomo “P” y “NP” respectivamente. Presumiblemente, estos libros son una recopilación de problemas de clase P y de clase NP resp.
Un problema se dice que es de clase P (de tiempo Polinómico) si el número de pasos necesarios para resolverlo está acotado por un polinomio (en donde las variables del polinomio son las variables del problema).
Un problema se dice que es de clase NP (No-determinista de tiempo Polinómico) si es resoluble en tiempo polinómico por una Máquina de Turing no determinista.
Los problemas de clase NP no tienen por qué ser, al menos en principio, problemas de clase P. No obstante, todo problema de clase P es, obviamente, también de clase NP. Además, dada una solución de un problema NP, ésta es verificable en tiempo polinómico.
Todavía está por demostrar NP = P. Teniendo en cuenta lo anterior, esto es equivalente a probar que todo problema de clase NP es también de clase P: ¿Todo problema verificable en tiempo polinómico es también resoluble en tiempo polinómico? Si sabes la respuesta, enhorabuena, has ganado 1 millón de dólares (y no va de coña). Ya se han hecho avances en este aspecto y se ha llegado a que “demostrar P = NP” es equivalente a “dar un algoritmo de tiempo polinómico para resolver el famoso juego del Buscaminas”.
Podríamos resolver el problema echándole un vistazo a este par de libros y comprobando si son iguales o no. A juzgar por su grosor, parece que sí…

Más información en MathWorld.

El cine del episodio “2ACV08 - Bender Salvaje” se llama “Loew’s ℵ₀-Plex”. También aparece en el episodio “3ACV15 - Salí con una Robot”.
ℵ₀ (leído “Alef sub-cero”) es un símbolo que se usa para denotar el cardinal (es decir, el número de elementos) del conjunto de los números naturales {0, 1, 2, 3, …}. Es, por lo tanto, un infinito numerable.
ℵ₁ es el cardinal de las partes de los naturales, es decir, del conjunto formado por todos los posibles conjuntos de naturales. Por lo tanto, ℵ₁ = 2^ℵ₀. Además, ℵ₁ es el cardinal de los números reales, que es un infinito no numerable. La Hipótesis del Contínuo afirma que entre ℵ₀ y ℵ₁ no hay otro tipo de infinito.
En general, ℵ_n es el cardinal de las partes de las partes de las partes… (n veces) de los naturales. De forma recursiva: ℵ_n = 2^ℵ_n-1.
Esto, unido a que el sufijo “-Plex” en el nombre de un cine es indicador del número de salas (por ejemplo, un cine 12-Plex es un cine con 12 salas) nos indica que el cine Loew tiene un número infinito (pero numerable) de salas.

El envase de la “cerveza de Klein” (ver “3ACV12 - La Ruta de Todo Mal”) es la versión en ℜ³ de la curiosa “botella de Klein”, una superficie no orientable en ℜ⁴.
Esta versión tridimensional en realidad no es una superficie “suave” debido a que se corta a sí misma; en cambio, la verdadera botella de Klein cuadridimensional no se corta a sí misma y por lo tanto sí que es “suave”.
El hecho de que no sea orientable quiere decir que la cara de dentro y la de fuera son en realidad la misma cara (esto mismo pasa con la famosa “banda de Moëbius” en ℜ³). Como prueba de ello, si le diésemos vueltas a la botella, la cerveza que contiene se derramaría, cosa que no ocurriría si el envase fuese orientable (como por ejemplo una esfera o un toro, que tienen dos caras: la de dentro y la de fuera). Llegados a este punto, podeis pensar: “Bueno, si usamos como envase una botella normal sin tapón, al girarla también se caería la cerveza…”. La diferencia es que una “botella normal sin tapón” no es una superficie “suave”, ya que tiene bordes. Si le ponemos un tapón para quitar los bordes, entonces es orientable y la cerveza no caería.

Física

En la asignatura que imparte H. Farnsworth en la Universidad de Marte (Matemáticas de los campos cuánticos del neutrino) aparece en la pizarra un diagrama que, según los comentarios del DVD (episodio “1ACV11 - La Universidad de Marte”) es un dibujo de David Schiminovich, físico de Cal-Tech, parodiando un diagrama real de física de partículas, construído para que recordara a un perro haciendo sus necesidades (que parodia al gato de Schrödinger).
La conclusión a la que llega Farnsworth es que el electrón debe de oler a mosto.
El diagrama original es de Edward Witten, un importante físico-matemático que actualmente ejerce de profesor de Física en el Institute for Advanced Study en Princeton, New Jersey (USA). Sus trabajos principales tratan temas de supercuerdas y supersimetría. Precisamente, el perro de este diagrama está formado por supercuerdas que representan trayectorias de partículas elementales. Más información, aquí o aquí.

Cuando Amy y Fry se van a dar una vuelta en coche a Mercurio, en el episodio “2ACV07 - Pon la Cabeza Sobre mis Hombros”, se quedan sin gasolina justo en un lugar en el que la gasolinera más cercana (y la única) se encuentra a 4750 millas. Esto quiere decir que esta gasolinera se encuentra exactamente en el punto opuesto (antípodas) del planeta, ya que 4750 millas son más o menos 7645 kilómetros, que es lo que mide medio ecuador de Mercurio.
Por lo tanto, sea cual sea la dirección que se tome, siempre habrá 4750 millas hasta dicha gasolinera (en línea recta, trazando una geodésica por la superficie de Mercurio), puesto que este planeta no está achatado por los polos de forma notable y es prácticamente una esfera perfecta.

*Nota: Además, “Hg” es el símbolo químico del Mercurio.

El Club que diseña el profesor Farnsworth en su juventud en el episodio “2ACV10 - Un Clon Propio” se llama “Schrödinger’s Kit Kat Club”, que podría traducirse como “Club de Gatitas de Schrödinger”. El experimento del gato de Schrödinger es un experimento mental aparentemente paradójico, diseñado por Erwin Schrödinger para exponer uno de los aspectos más extraños, a priori, de la mecánica cuántica.

Supongamos un sistema formado por una caja cerrada y opaca que contiene un gato, una botella de gas venenoso, una partícula radiactiva con un 50% de probabilidades de desintegrarse y un dispositivo tal que, si la partícula se desintegra, se rompe la botella y el gato muere. Al depender todo el sistema del estado final de un único átomo que actúa según la mecánica cuántica, tanto la partícula como el gato forman parte de un sistema sometido a las leyes de la mecánica cuántica.

Siguiendo la interpretación de Copenhague, mientras no abramos la caja, el gato está en un estado tal que está vivo y muerto a la vez. En el momento en que abramos la caja, la sola acción de observar al gato modifica el estado del gato, haciendo que pase a estar solamente vivo, o solamente muerto. Esto se debe a una propiedad física llamada superposición cuántica. (Extraído de la Wikipedia.)

Un agujero negro es una región finita del espacio-tiempo provocada por una gran concentración de masa en su interior, con un campo gravitatorio tal que ninguna partícula material, ni siquiera la luz, puede escapar de dicha región. La superficie del espacio-tiempo que separa al interior del agujero negro del resto del universo se llama “horizonte de sucesos”, y desde fuera de él no es posible observar lo que sucede dentro.

En 1915, pocos meses después de que Einstein publicara la Teoría de la Relatividad General, Karl Schwarzschild encontró un ejemplo teórico de espacio-tiempo en donde sólo existía una masa puntual (es decir, una masa concentrada en un punto infinítamente pequeño), y comprobó matemáticamente la existencia de un horizonte de sucesos alrededor de esta masa con las propiedades anteriormente descritas. Dicho horizonte de sucesos podía ser interpretado como una esfera cuyo radio fue llamado “radio de Schwarzschild” y que tenía a la masa puntual en el centro. En este punto infinítamente denso, el espacio-tiempo presentaba una singularidad, en donde las leyes de la física dejaban de tener sentido. Pero en realidad, para la formación de un agujero negro no es necesaria tal singularidad, simplemente tiene que haber un cuerpo cuyo radio sea menor que el correspondiente radio de Schwarzschild. Por ejemplo, para que nuestro Sol formase un agujero negro, tendría que tener un radio inferior a 3 km.

*Nota: En el doblaje español del episodio “3ACV12 - La Ruta de Todo Mal”, Cubert dice “No convertirás más nuestros almuerzos en un espacio temporal”, en vez de “No convertirás más nuestros almuerzos en una singularidad espacio-temporal”, que tiene mucho más sentido.

Más información en la Wikipedia.

En el episodio “4ACV08 - Crímenes del Sofocón” se acaba con el problema del calentamiento global alejando a la Tierra del Sol, de forma que el año tiene una semana más. Estudiemos esto con más detalle:
La Primera Ley de Kepler dice que todas las órbitas son elípticas con el Sol en uno de sus focos. Para la Tierra, esta elipse es prácticamente una circunferencia, con un semieje mayor de 1 UA (1 Unidad Astronómica = 149.6×10⁶ km) y variando su distancia al Sol entre 0.98 UA (cuando la Tierra está en su perihelio) y 1.02 UA (cuando la Tierra está en su afelio) aproximadamente.
La Tercera Ley de Kepler dice P²=K*R³, en donde P es el período de la órbita (es decir, la duración del año), R es la longitud del semieje mayor de la órbita, y K es una constante que depende de las unidades empleadas. En el caso de la Tierra, se suelen emplear las unidades de año sidéreo (365.256363 días) y UA, porque así K=1. Por lo tanto, si incrementamos P en una semana, entonces el nuevo semieje mayor sería de 1.0127 UA, es decir, se vería incrementado en casi 2 millones de kilómetros.
Así pues, aunque 2 millones de kilómetros son muchos kilómetros, la alteración producida sería prácticamente tres veces menor que la variación que actualmente sufre la distancia Tierra-Sol a lo largo del año. Teniendo en cuenta que prácticamente no hay diferencias entre las temperaturas de los veranos del Hemisferio Norte (que se producen en el afelio) y los del Hemisferio Sur (en el perihelio), es probable que esta alteración de la órbita no causase un efecto notable sobre la temperatura del planeta. No obstante, como en astronomía no se pueden hacer experimentos, esto no se puede comprobar.

Otra marca de cerveza que aparece en la serie “St. Pauli’s Exclusion Principle Girl”. Esta marca de cerveza es una parodia de la existente marca de cerveza “St. Pauli” (lo de “Girl” es porque esta marca de cerveza organiza un concurso anual para elegir a la “Chica St. Pauli”). Es un juego de palabras con el “Principio de Exclusión de Pauli”, un conocido principio de Física Cuántica enunciado por Wolfgang Pauli, ganador del Premio Nobel de Física en 1945: dos partículas distintas no pueden ocupar simultáneamente la misma posición cuántica.

Informática

El número de piso de Bender es el 00100100 (visto en el episodio “1ACV03 - Yo, Compañero de Piso”), que es 36 en binario. Lo primero que llama la atención no es que esté en binario, sino que tenga dos ceros delante. Esto es una pista para considerarlo como un número de 8 bits (en otras palabras, de ocho cifras binarias) y deducir así que en el bloque de apartamentos de Bender hay 256 viviendas (desde la 00000000 hasta la 11111111), curiosamente el mismo número de símbolos que contiene el código ASCII. Si cada apartamento lo identificamos con su correspondiente caracter ASCII, el apartamento de Bender sería el símbolo del dólar, $.

En el episodio “1ACV03 - Yo, Compañero de Piso”, una de las veces que Fry va a abrir la puerta de su flamante nuevo apartamento se ve colgado en la pared un cuadro que pone:

10 HOME
20 SWEET
30 GO TO 10

En el episodio “1ACV09 - El Infierno Está en los Demás Robots”, en la Iglesia de Robotología puede verse una pancarta que dice:

10 SIN
20 GOTO HELL

En un cartel que sostiene un robot en el episodio “2ACV14 - El Día de la Madre” puede leerse

REPEAT
{LOVE MOM}
WHILE 1>0;

Esto no es más que un bucle que quiere decir “Repetir {Quiero a Mamá} Mientras 1>0″. Como “1>0″ siempre es verdadero, se trata de un bucle infinito del que nunca se podrá salir. El lenguaje en el que está escrito podría ser C entre muchos otros.

El cartel que sostiene el otro robot, CHRS(77) => “MANY THINGS SHE GAVE ME”, tiene su origen en lo siguiente: CHRS(77) se refiere al caracter 77 del código ASCII, que es M; existe una canción de Howard Johnson llamada “M-O-T-H-E-R (A Word That Means the World to Me)” y la primera frase del estribillo de la canción es “M” is for the million things she gave me.
La variante “M” is for the many things she gave me también se suele utilizar, refiriéndose a una madre.

En el episodio “2ACV18 - El Bocinazo”, aparece un robot llamado Tandy que lleva grabado en su carcasa “euro TRaSh 80″, que a su vez esconde el mensaje “TRS 80″. Precisamente, TRS-80 era la designación para varias líneas de sistemas de microcomputadores producidos por Tandy Corporation, también cariñosamente o burlonamente conocido como el “Trash-80″ (”Basura-80″). A principios de los años 1980, Tandy empezó a producir una línea de computadoras que eran más o menos PC compatibles, y dos de estos sistemas fueron el TRS-80 Model 2000 y el Tandy 1000 (extraído de la Wikipedia).

Además, aparece un cuadro de un robot llamado Commodore LXIV. La Commodore 64 fue una computadora personal de la década de los 1980. Utilizaba unidad de cassette además de disketera tipo 5 1/4. Disponía de un teclado profesional muy robusto, distintas tomas de conexión y poseía infinidad de juegos, aplicaciones, gráficos y multimedia. Su reloj funcionaba a menos de 1 Megaherzio, pero sus excelentes capacidades gráficas y sonoras, hicieron de ella la computadora personal favorita de millones de usuarios caseros. Esta computadora inspiró a muchos músicos y programadores y es posiblemente el ordenador de 8 bits de culto más importante, junto con el simpático Spectrum (extraído de la Wikipedia).